三角形ABC中,D为BC中点,AE平分角BAC,作DE垂直于AE于E,交AB于G,交AC延长线于H.求证:BG=CH=2分之1(AB-AC)
题目
三角形ABC中,D为BC中点,AE平分角BAC,作DE垂直于AE于E,交AB于G,交AC延长线于H.求证:BG=CH=2分之1(AB-AC)
答案
过C作CM‖AB交GH于M
∴∠B=∠DCM
∵D为BC的中点
∴BD=CD
又∵∠BDG=∠MDC(对顶角)
∴△BGD≌△CMD(角边角)
∴BG=CM
∵CM‖AB
∴∠CMH=∠AGH
又∵AG=AH
∴∠AGH=∠H
∴∠CMH=∠H
∴CM=CH
∴BG=CH
又∵AB-AC=AG+BG-(AH-CH)
=AG+BG-AH+CH
=AG+BG-AG+BG
=2BG
∴BG=CH=1/2(AB-AC)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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