在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（　　） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰或直角三角形

题目

在△ABC中，已知a²tanB=b²tanA，则△ABC该的形状为（　　）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 正三角形
D. 等腰或直角三角形

答案

∵△ABC中，b²tanA=a²tanB，
∴由正弦定理得：

sin2AsinB

cosB

＝

sin2BsinA

cosA

，
在三角形中，sinA≠0，sinB≠0，
∴

sinA

cosB

＝

sinB

cosA

，
∴sinAcosA=sinBcosB，
即

1

2

sin2B=

1

2

sin2A，
则sin2B=

1

2

sin2A，
∴A=B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=

π

2

，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．