已知三点A.B.C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosa,sina)若a不等于kπ/4,k属于Z,当向量AC*向量BC=-1时

题目

已知三点A.B.C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosa,sina)若a不等于kπ/4,k属于Z,当向量AC*向量BC=-1时
求(1+sin2a-cos2a)/(1+tana)的值

答案

AC＝（cosa-3,sina）.BC＝（cosa,sina-3）
（cosa－3）×cosa＋sina×（sina-3）＝-1.
得cosa+sina＝2/3.
有1*sin2a=（cosa+sina）²＝4/9.cos2a＝2（cosa-sina）／3.
1+tana＝2/（3cosa）.
(1+sin2a-cos2a)/(1+tana)＝[（4/9）-2（cosa-sina）／3]／[2/（3cosa）]
而（cosa-sina）²＝1+5/9＝14/9（∵2sinacosa＝-5/9）
cosa-sina＝±√14/3.
①cosa-sina＝√14/3.cosa＝（2+√14）／6
(1+sin2a-cos2a)/(1+tana)＝-5/9
②cosa-sina＝-√14/3.cosa＝（2-√14）／6
(1+sin2a-cos2a)/(1+tana)＝-5/9.
总之,此时(1+sin2a-cos2a)/(1+tana)的值是（-5/9）.完成.