在梯形ABCD中,AD//BC,角B与角C互余,AD.BC的中点分别是M.N且BC>AD.求证：MN=1/2(BC-AD)

题目

在梯形ABCD中,AD//BC,角B与角C互余,AD.BC的中点分别是M.N且BC>AD.求证：MN=1/2(BC-AD)

答案

作ME//AB,MF//CD,
∵AD//BC,
∴ANEB,CDMF是平行四边形,
∴AM=BE,MD=CF,∠MEC=∠B,∠MFB=∠C
∵∠B+∠c=90°,
∵三角形MEF是Rt三角形.
又∵Am=MD,BN=CN,BE=CF,
∴EN=NF=1/2（BC—AD）∴MN=EN=NF.