过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB,已知|FA|,|FB|,|AB|成等差数列,求AB所在的直线方程

题目

过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB,已知|FA|,|FB|,|AB|成等差数列,求AB所在的直线方程

答案

焦点F(p/2,0)设FA=a.FB=b则AB=a+b则2b=a+a+bb=2a过AB分别向x轴做垂线则由相似三角形可知,AB的纵坐标的绝对值也是1：2设A的纵坐标是m,(m>0)则A(m^2/2p,m)则B的纵坐标是-2m,(m>0)则A(4m^2/2p,-2m)AFB在一直线F(p/2,0)...