奇偶性函数

题目

奇偶性函数
f(x)=|x+2|+|x+a|为偶函数的充要条件是a=-2
是怎么算的?

答案

f(-x)=|-x+2|+|-x+a|=|x-2|+|x-a|
当a=-2时
f(-x)=f(x),因此是偶函数
f(x)为偶函数时
|x-2|+|x-a|=|x+2|+|x+a|
令x=2得：|2-a|=4+|2+a| (1)
两边平方再化简得：-a-2=|2+a|
即a