在梯形ABCD中,AD//BC,BP=PC,角ABP=角DCP,四边形ABCD是等腰梯形吗

题目

在梯形ABCD中,AD//BC,BP=PC,角ABP=角DCP,四边形ABCD是等腰梯形吗

答案

是
当P在梯形内时:
∵BP=CP
∴∠PBC=∠PCB
∴∠PBC+∠ABP=∠PCB+∠DCP
∴∠ABC=∠DCB
∴等腰梯形ABCD
当P在梯形外时:
∵BP=CP
∴∠PBC=∠PCB
∴∠ABP-∠PBC=∠DCP-∠PCB
∴∠ABC=∠DCB
∴等腰梯形ABCD