如果齐次线性方程组{kx+y+z=0;x+ky+z=0;2x-y-z=0}有非零解,k应取什么值?

题目

如果齐次线性方程组{kx+y+z=0;x+ky+z=0;2x-y-z=0}有非零解,k应取什么值?

答案

齐次线性方程组有非零解,系数行列式必为0
k 1 1
1 k 1 =0
2 -1 -1
k+2 0 0
0 2k+1 3 =0
2 -1 -1
(k+2)*[(-2k-1)+3]=0
k=-2 或者k=1