已知关于x的二次函数y=ax+bx+c(a≠0)图像上有两点A（x1,y1）、B（x2,y2）,且满足关系

题目

已知关于x的二次函数y=ax+bx+c(a≠0)图像上有两点A（x1,y1）、B（x2,y2）,且满足关系
a（x1+x2+1）+a(bx1+2c+bx2)+y1y2=0,求证这个二次函数的图像必与x轴有两个交点

答案

0=a（x1+x2+1）+a(bx1+2c+bx2)+y1y2 =a+a(a*x1+bx1+c)+a(a*x2+bx2+c)+y1y2 =a+ay1+ay2+y1y2 =(y1+a)(y2+a) 所以y1和y2中至少有一个等于-a 考虑a 如果a>0,即开口向上,而二次函数图像上又有函数值等于-a...