平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（　　） A.正方形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形

题目

平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（　　）
A. 正方形
B. 矩形
C. 平行四边形
D. 菱形

答案

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵BE，AG分别是∠ABC，∠DAB的角平分线，
∴∠1=∠2=

1

2

∠DAB，∠3=∠4=

1

2

∠ABC，
∴∠1+∠3=

1

2

（∠DAB+∠ABC）=90°，
∴∠AFB=180°-90°=90°，
∴∠EFG=∠AFB=90°，
同理∠EHG=90°，∠E=90°，
∴四边形EFGH是矩形．
故选B．