椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1,A1,A2为长轴顶点,M为异于A1,A2的任意一点KMA1乘KMA2=?

题目

椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1,A1,A2为长轴顶点,M为异于A1,A2的任意一点KMA1乘KMA2=?

答案

答案为-b^2/a^2.因为A1,A2为长轴顶点,我们暂且认为A1的坐标为（-a,0),A2的坐标为（a,0）.M的坐标为（x,y).KMA1就等于y/(x+a）,KMA2就等于y/(x-a）,两者相乘为y^2/(x^2-a^2）.又M点在椭圆上,所以用X来表示Y的结果就是Y^2=(a^2b^2-b^2x^2)/a^2.将Y^2=(a^2b^2-b^2x^2)/a^2带入y^2/(x^2-a^2）,化简就可以得出KMA1乘KMA2=-b^2/a^2.