四边形ABCD是等腰梯形,AD其中AB=CD,若AB=5,AD=2,BC=8,求梯形ABCD的面积

题目

四边形ABCD是等腰梯形,AD其中AB=CD,若AB=5,AD=2,BC=8,求梯形ABCD的面积
四边形ABCD是等腰梯形,AD‖BC,其中AB=CD,若AB=5,AD=2,BC=8,求梯形ABCD的面积.

答案

过点A作AE垂直于BC,垂足为E
过点D作DF垂直于BC,垂足为F
可证得四边形AEFD为矩形
所以EF=AD=2
所以BE+CF=BC-EF=8-6=6
因为四边形ABCD是等腰梯形,所以角B=角C
又因为角AEB=角DFC=90度,AB=CD
可证得三角形AEB全等于三角形DFC
所以BE=CF=1/2(BE+CF)=1/2*6=3
在直角三角形AEB中,用勾股定理可求出AE=4
梯形ABCD的面积=(AD+BC)*AE/2=(2+8)*4/2=20