若A(3a,0)、B(0,3b)（a、b不等于0）是两定点,P为直线bx+ay=ab上的动点,则三角形ABP的重心的轨迹方程

题目

若A(3a,0)、B(0,3b)（a、b不等于0）是两定点,P为直线bx+ay=ab上的动点,则三角形ABP的重心的轨迹方程

答案

设P(m,n)
则三角形重心的坐标是
横坐标x=(3a+0+m)/3
纵坐标是y=(0+3b+n)/3
所以m=3x-3a,n=3y-3b
P在直线上
bm+an=ab
所以
b(3x-3a)+a(3y-3b)=ab
3bx-3ab+3ay-3ab=ab
3bx+3ay-7ab=0