四边形ABCD,连接AC,BD,角BAD为30度,三角形BCD是等边三角形,问:线段AB,AD,AC能否构成直角三角形,证明

四边形ABCD,连接AC,BD,角BAD为30度,三角形BCD是等边三角形,问:线段AB,AD,AC能否构成直角三角形,证明

题目
四边形ABCD,连接AC,BD,角BAD为30度,三角形BCD是等边三角形,问:线段AB,AD,AC能否构成直角三角形,证明
答案
答:能构成直角三角形
证明:将△ACD绕点C逆时针旋转60度得到△ECB
所以∠ACE=60度,且AC=EC
所以△ACE为等边三角形
即AE=AC
因为∠ADC+∠ABC=360度-30度-60度=270度
所以∠EBC+∠ABC=270度
所以∠ABE=90度
所以直角△ABE中,有AB^2+BE^2=AE^2
所以有AB^2+BE^2=AC^2
又BE=AD
所以AB^2+AD^2=AC^2
所以线段AB、AD、AC能构成直角三角形
(注:因条件所限,回答中,如AB^2表示AB的平方)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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