四边形ABCD,连接AC,BD,角BAD为30度,三角形BCD是等边三角形,问：线段AB,AD,AC能否构成直角三角形,证明

题目

四边形ABCD,连接AC,BD,角BAD为30度,三角形BCD是等边三角形,问：线段AB,AD,AC能否构成直角三角形,证明

答案

答：能构成直角三角形
证明：将△ACD绕点C逆时针旋转60度得到△ECB
所以∠ACE=60度,且AC=EC
所以△ACE为等边三角形
即AE=AC
因为∠ADC+∠ABC=360度-30度-60度=270度
所以∠EBC+∠ABC=270度
所以∠ABE=90度
所以直角△ABE中,有AB^2+BE^2=AE^2
所以有AB^2+BE^2=AC^2
又BE=AD
所以AB^2+AD^2=AC^2
所以线段AB、AD、AC能构成直角三角形
（注：因条件所限,回答中,如AB^2表示AB的平方）