在平面直角坐标系中,已知两圆C1：（x-1）^2+y^2=25和C2：（x+1）^2+y^2=1,动圆在C1内部且和圆C1相内切并和圆C2相外切,动圆圆心的轨迹为E.

题目

在平面直角坐标系中,已知两圆C1：（x-1）^2+y^2=25和C2：（x+1）^2+y^2=1,动圆在C1内部且和圆C1相内切并和圆C2相外切,动圆圆心的轨迹为E.
（1）求E的标准方程
（2）点P为E上一动点,点O为坐标原点,曲线E的右焦点为F,求|PO|^2+|PF|^2的最小值
有过程补50分

答案

(1)设动圆E的半径这r,则EC1=5-r,EC2=1+r,EC1+EC2=6(定值). 所以,E的轨迹是椭圆.a=3,c=1,b^2=a^2-c^2=8,E的轨迹方程为：x^2/9+y^2/8=1(2)设P(x0,y0),则x0^2/9+y0^2/8=1,y0^2=8-8x0^2/9.F(1,0) |PO|^2+|PF|^2=x0^2...