已知sin(3π+α)=-3/5,cotβ=2,并且α∈(π/2,π),求tan(α-β)

题目

已知sin(3π+α)=-3/5,cotβ=2,并且α∈(π/2,π),求tan(α-β)

答案

sin(3π+α)=-3/5,
即：-sinα=-3/5
则：sinα=3/5
因为α∈(π/2,π),所以：cosα=-4/5
则：tanα=-3/4
cotβ=2,则：tanβ=1/2
所以,tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
=(-3/4-1/2)/(1-3/8)
=-2