设函数y=f(x)有反函数,则方程f(x)=0解的情况是（至多有一个根）,为什么

题目

设函数y=f(x)有反函数,则方程f(x)=0解的情况是（至多有一个根）,为什么

答案

假设多于一个根,不妨假设有两个不同的根,x1,x2.则f(x1)=f(x2)=0
则f^(-1)(0)=x1,x2,则f^(-1)(x)不是一个函数,即不存在反函数,矛盾.