已知一个组：x^3+y^3+z^3=x+y+z x^2+y^2+z^2=xyz 求x,y,z的正整数解

题目

已知一个组：x^3+y^3+z^3=x+y+z x^2+y^2+z^2=xyz 求x,y,z的正整数解

答案

当x,y,z有一个不为零时,则根据x^2+y^2+z^2=xyz 可知,将全不为零.又因为,xyz=x^2+y^2+z^2＞x^2+y^2≥2xy所以,若x,y是正整数时,z ≥2同理,x ≥2;y ≥2显然此时,x^3+y^3+z^3>4x+4y+4z>x+y+z,方程不成立.故方程无大于零...