证明:P为某数域,C为复数域,如果两个一元多项式在P[x]中互素,那么它们在C[x]中也互素.
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证明:P为某数域,C为复数域,如果两个一元多项式在P[x]中互素,那么它们在C[x]中也互素.
题目
证明:P为某数域,C为复数域,如果两个一元多项式在P[x]中互素,那么它们在C[x]中也互素.
答案
设两个多项式为f、g,因为在P[x]互素,有u、v∈P[x]⊂C[x],uf+vg=1,注意,u、f、v、g均在C[x]中,故有f、g在C[x]中互素.
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