如图在△ABC中,∠A=45°,tanB=3,BC=10,求AB的长.
题目
如图在△ABC中,∠A=45°,tanB=3,BC=
,求AB的长.
答案
过C作CD⊥AB,交AB于D点,在Rt△BCD中,tanB=CDBD=3,BC=10,设BD=k,则CD=3k,根据勾股定理得:BD2+CD2=BC2,即k2+(3k)2=(10)2,解得:k=1或k=-1(舍去),∴BD=1,CD=3,又∠ADC=90°,∠A=45°,∴△ACD为等...
过C作CD垂直于AB,在直角三角形BCD中,tanB=CD:BD=3,设BD=k,则CD=3k,再由BC的长,利用勾股定理列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,确定出BD与CD的长,由CD垂直于AB,∠A=45°,得到三角形ACD为等腰直角三角形,可得出CD=AD,求出AD的长,由AD+DB即可求出AB的长.
解直角三角形.
此题属于解直角三角形的题型,涉及的知识有:勾股定理,锐角三角函数定义,等腰直角三角形的判定与性质,利用了转化及方程的数学思想,是一道综合性较强的试题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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