八年级、勾股定理

题目

八年级、勾股定理
1.求证:m²－n²,m²+n²,2mn（m＞n,m,n是正整数）是一组勾股数.
2.已知：在△ABC中,三条边长分别为a,b,c=n²－1,b=2n,c=n²+1（n＞1）.试判断△ABC的形状.
3.等腰三角形底边上的高为8,周长为32,求三角形的面积.

答案

1.求证:m²－n²,m²+n²,2mn（m＞n,m,n是正整数）是一组勾股数.
因为(m²－n²)²=m^4-2m^2n^2+n^4,(m²+n²)²=m^4+2m^2n^2+n^4,(2mn)²=4m²n²
所以
(m²－n²)²+(2mn)²=(m²+n²)²
从而
m²－n²,m²+n²,2mn（m＞n,m,n是正整数）是一组勾股数.
2.只要上面的m取n,n取1,即可得出△ABC是直角三角形!
3.设腰为a,底边=2b,则
2a+2b=32,8^2+b^2=a^2
所以
a=10,b=6
所以面积=1/2*8*12=48.