已知点P(2,3)和直线l:x+y+1 =0求点p关于直线l的对称点p’的坐标
题目
已知点P(2,3)和直线l:x+y+1 =0求点p关于直线l的对称点p’的坐标
答案
设过P和p'点的直线为l':y=kx+b
由对称性可知
直线l':y=kx+b和直线l:x+y+1 =0垂直,
即斜率互为负倒数
所以l':y=x+b
点P(2,3)在l'上,所以有3=2+b,得b=1
所以l':y=x+1
x+y+1 =0和y=x+1联立,解得两直线交点坐标为(-1,0)
点p'在l'上,设p'坐标为(a,a+1)
由对称性知点P,点p'到交点距离相等,所以有
(2+1)^2+3^2=(a+1)^2+(a+1)^2
即(a+1)^2=9
a1=3-1=2(不合题意,舍去)
a2= -3-1= -4
所以p’的坐标为(-4,-3)
a2= -3-1= -4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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