某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元．若2元的奖品购买a件． （1）用含a的代数式表示另外两种奖品的件数

题目

某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元．若2元的奖品购买a件．
（1）用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；
（2）请你设计购买方案，并说明理由．

答案

（1）设三种奖品各a，b，c件则a≥1，b≥1，c≥1a+b+c＝162a+4b+10c＝50，解方程组得：b=55−4a3．c=a−73．（2）因为b≥1，b=55−4a3，所以55-4a≥3，解得a≤13，因为c≥1，c=a−73，所以a-7≥3，a≥10，解得，10≤a...