函数f（x）=ax²+bx+1（a,b∈R）.(1)若f（-1）=0,且对任意实数x均有f（x）≥0成立,求实数a,b的值

题目

函数f（x）=ax²+bx+1（a,b∈R）.(1)若f（-1）=0,且对任意实数x均有f（x）≥0成立,求实数a,b的值

答案

将f(-1)=0带入,a-b+1=0
另外f(x)≥0所以a≥0,然后
ax²+bx+1=0方程中最多只有一个解,所以
b²-4ac≤0,(a+1)²-4a≤0所以(a-1)²≤0 所以a=1然后带入a-b+1=0得到b=2
所以a=1,b=2