已知二次函数y=（m-2)x^2+2(m-2)x+4的值恒大于0,求m的取值范围

题目

已知二次函数y=（m-2)x^2+2(m-2)x+4的值恒大于0,求m的取值范围

答案

m=2
则y=4,满足恒大于0
m≠2
是二次函数
恒大于0
所以开口向上
m-2>0
m>2
且最小值大于0,所以和x轴没有交点,判别式小于0
4(m-2)²-16(m-2)<0
因为m-2>0
两边除以4(m-2)
(m-2)-4<0
2综上
2≤m<6