如图,平行四边形ABCD,E、F为AC上的两点,DE∥BF,求证:AE=CF.
题目
如图,平行四边形ABCD,E、F为AC上的两点,DE∥BF,求证:AE=CF.
答案
证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠DAE=∠BCF.
又DE∥BF,
∴∠DEF=∠BFE,
∴∠AED=∠CFB.
∴在△ADE与△CBF中,
,
∴△ADE≌△CBF(ASA),
∴AE=CF.
由平行四边形的性质得AD=CB,∠DAE=∠BCF,再由已知条件,可得△ADE≌△CBF,进而得出结论.
平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定问题.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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