已知直线x-y-3=0 与圆x^2+y^2-2x=0相离,在圆上求一点,使它与直线的距离最短,并求这一点与直线的距离
题目
已知直线x-y-3=0 与圆x^2+y^2-2x=0相离,在圆上求一点,使它与直线的距离最短,并求这一点与直线的距离
圆心(1,0)到x-y-3=0 距离为√2 ,最短距离为√2 -1 直线斜率为-1 垂线斜率为1 垂线方程为x+y-1=0 然后与圆方程联立 这种方法对吗?
答案
过圆心做垂线
则和圆交点就是所求,最小距离就是圆心到直线距离减去半径
直线斜率是1
所以垂线斜率是-1
(x-1)²+y²=1
圆心(1,0),r=1
所以垂线y=-x+1
代入
x²+x²-2x+1-2x=0
2x²-4x+1=0
x=(2±√2)/2
直线在圆右下方,所以取右边的点
x=(2+√2)/2
y=-x+1=-√2/2
圆心到直线距离=|1-0-3|/√(1²+1²)=√2
所以((2+√2)/2,-√2/2),距离是√2-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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