在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E,F在BC,CD边上,BE=4,DF=5,P是线段EF上一动点(不运动至点E,F),过点P作PM⊥AD于M,PN⊥AB于N,设PN=x,矩形PMAN面积为S
题目
在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E,F在BC,CD边上,BE=4,DF=5,P是线段EF上一动点(不运动至点E,F),过点P作PM⊥AD于M,PN⊥AB于N,设PN=x,矩形PMAN面积为S
(1)求S关于x函数解析式和自变量的取值范围;
(2)当PM,PN长是关于t的方程3t
2-kt+98=0两实根时,求EP:PF的值和k的值.
答案
(1)延长NP交CD于Q,
由题意可得出:QP∥EC,
∴△FQP∽△FCE,
∴
=
,
∵PQ=6-x,EC=6-4=2,FC=8-5=3,
∴FQ=9-
x,
∴PM=DQ=5+9-
x=14-
x,
S关于x函数解析式为:
S=x(14-
x)=
−x2+14x(4<x<6);
(2)由PM•PN=
=S,
则
=
−x2+14x,
即9x
2-84x+196=0,
解得:
x1=x2=,
∴PN=x=
,PM=7,
而PM+PN=
,
∴k=35,
由PM=7,知FQ=2,CQ=1,
∴
==.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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