已知点(1,1∕3)是函数f(x)=a^x(a>0,且a≠1)的图像上一点,等比数列﹛an﹜的前n项和为f(n)-c,
题目
已知点(1,1∕3)是函数f(x)=a^x(a>0,且a≠1)的图像上一点,等比数列﹛an﹜的前n项和为f(n)-c,
数列﹛bn﹜(bn>0)的首项为c,且前n项和Sn满足Sn-S(n-1)=√Sn+√S(n+1)(n≧2)
1.求数列﹛an﹜和﹛bn﹜的通项公式
2.若数列﹛1∕bnb(n+1)﹜前n项和为Tn,问Tn>1000∕2009的最小正整数n是多少
答案
由题意得1)a=1/3,an=fn-c-(f(n-1)-c)=fn-f(n-1)=-2/3*(1/3)^(n-1)∴an的前n项和为(1/3)^n -1∴c=1又∵Sn-S(n-1)=√Sn+√S(n-1)∴√Sn-√Sn-1=1∴√Sn=n,Sn=n^2∴bn=Sn-Sn-1=2n-12)bn代入得1/bnbn+1...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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