微分方程的题目~

微分方程的题目~

题目
微分方程的题目~
建立具有下列性质的曲线所满足的微分方程~\x0c1,曲线上任一点的切线与该点的向径夹角为零~
y'=(y+xtanα)/(x-ytanα)
答案
设曲线参数表示为r=r(t),所以由条件可得微分方程:
分两种情况
1.dr/dt=k*r,其中k为非零常数
2.dr/dt=k,k为任意常向量
你的结果就是由上面的式子得到的:
在dr/dt=k*r中,由于k的任意性,可设k为1/tanα
由参数表示x=r(t)*cos(t),y=r(t)*sin(t)
所以由参数坐标求导法则可以得到
dy/dx=[r'(t)*sin(t)+r(t)*cos(t)]/[r'(t)*cos(t)-r(t)*sin(t)]
将r'(t)=k*r(t)=r(t)*(1/tanα)代入得
y'=[r(t)*(1/tanα)*sin(t)+r(t)*cos(t)]/[r(t)*(1/tanα)*cos(t)-r(t)*sin(t)]
再将其中的r(t)*cos(t)和r(t)*sin(t)还原为x,y即得结果
y'=(y+xtanα)/(x-ytanα)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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