解方程组：1998（x-y)+1999(y-z)+2000(z-x)=0 1998^2(x-y)+1999^2(y-z)+2000^2(z-x)=1999

题目

解方程组：1998（x-y)+1999(y-z)+2000(z-x)=0 1998^2(x-y)+1999^2(y-z)+2000^2(z-x)=1999

答案

令a=x-y,b=y-z
则x-z=a+b
z-x=-a-b
所以1998a+1999b+2000(-a-b)=0
-2a-b=0
2a+b=0 (1)
1998^2a+1999^2b+2000^2(-a-b)=1999
(1998^2-2000^2)a+(1999^2-2000^2)b=1999
(1998+2000)(1998-2000)a+(1999+2000)(1999-2000)b=1999
-7996a-3999b=1999 (2)
(1)*3999+(2)
2a=1999
a=1999/2,b=-2a=-1999
x-y=1999/2
y-z=-1999
显然这解不出确定植
只能得到相互关系
x=y+1999/2
z=y+1999