如图所示,以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上. (1)求AM,DM的长; (2)点M是A
题目
如图所示,以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上.
(1)求AM,DM的长;
(2)点M是AD的黄金分割点吗?为什么?
答案
(1)在Rt△APD中,AP=1,AD=2,由勾股定理知PD=
=
=
,
∴AM=AF=PF-AP=PD-AP=
-1,
DM=AD-AM=3-
.
故AM的长为
-1,DM的长为3-
;
(2)点M是AD的黄金分割点.
由于
=
,
∴点M是AD的黄金分割点.
(1)要求AM的长,只需求得AF的长,又AF=PF-AP,PF=PD=4+1=5,则AM=AF=5-1,DM=AD-AM=3-5;(2)根据(1)中的数据得:AMAD=5−12,根据黄金分割点的概念,则点M是AD的黄金分割点.
黄金分割;正方形的性质.
此题综合考查了正方形的性质、勾股定理和黄金分割的概念.先求得线段AM,DM的长,然后求得线段AM和AD,DM和AM之间的比,根据黄金分割的概念进行判断.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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