若函数f﹙x﹚=x²／1﹢x²,求f(1)+f﹙2﹚+f﹙½﹚﹢f﹙3﹚﹢f﹙1／3﹚+f﹙4﹚+f﹙¼﹚

题目

若函数f﹙x﹚=x²／1﹢x²,求f(1)+f﹙2﹚+f﹙½﹚﹢f﹙3﹚﹢f﹙1／3﹚+f﹙4﹚+f﹙¼﹚

答案

其实很简单的
f﹙x﹚=x²／（1﹢x²）
f(1/x) = 1/(1+x²)
两式相加
得f﹙x﹚+f(1/x) = 1
f(1) = 1/2
所以f(1)+f﹙2﹚+f﹙½﹚﹢f﹙3﹚﹢f﹙1／3﹚+f﹙4﹚+f﹙¼﹚ = 3.5