多边形的每一个外角都是45°,则它的对角线有多少条?

题目

多边形的每一个外角都是45°,则它的对角线有多少条?

答案

我们先求出它是(n=?)边形.从形内任取一点,与各个顶点连线,就构成了n个三角形,就有n个180度,多算了一个心里的周角360度,所以,内角和公式就是（n-2)×180º.
所以（n-2)×180º＝（180º－45º）×n,∴n＝8,所以,此多边形为8边形.
从8个顶点中任取一个点,向其它的7个顶点连结线段,只有5条叫做对角线.所以8×5=40,但是我们无形中多算了一倍.所以,真正的答案是40÷2＝20（条）.