如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=3．求线段AD的长．

题目

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=

．求线段AD的长．

答案

解∵△ABC中，∠C=90°∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=30°，
∴在Rt△ADC中，AD=

cos30°

＝

=2．

首先根据直角三角形的性质推出∠BAC的度数，然后由角平分线的性质求出∠CAD=30°，最后根据特殊角的三角函数值即可求出AD的长度．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：本题主要考查特殊角的三角函数值，角平分线的性质，关键在于推出∠DAC的度数，认真的进行计算．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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