如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,若AC=3.求线段AD的长.

如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,若AC=3.求线段AD的长.

题目
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,若AC=
3
.求线段AD的长.
答案
解∵△ABC中,∠C=90°∠B=30°,
∴∠BAC=60°,
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠CAD=30°,
∴在Rt△ADC中,AD=
AC
cos30°
3
×
2
3
=2.
首先根据直角三角形的性质推出∠BAC的度数,然后由角平分线的性质求出∠CAD=30°,最后根据特殊角的三角函数值即可求出AD的长度.

解直角三角形.

本题主要考查特殊角的三角函数值,角平分线的性质,关键在于推出∠DAC的度数,认真的进行计算.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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