设函数 F(x)在x=0处可导 又F(0)=0,求lim(x→0) F(1-cosx)/tan(x²)
题目
设函数 F(x)在x=0处可导 又F(0)=0,求lim(x→0) F(1-cosx)/tan(x²)
答案
lim(x→0) F(1-cosx)/tan(x²)
=lim(x→0) {[F(1-cosx)-F(0)]/[1-cosx]} *[1-cosx]/tan(x²)
=lim(x→0) {[F(1-cosx)-F(0)]/[1-cosx]} *[x^2/2]/x²
【x->0:1-cosx~x^2/2,tan(x²)~x^2;等价无穷小替换】
=F'(0)/2
【x->0:1-cosx->0,导数定义】
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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