设曲线f（x）=2ax3-a在点（1，a）处的切线与直线2x-y+1=0平行，则实数a的值为_．

题目

设曲线f（x）=2ax³-a在点（1，a）处的切线与直线2x-y+1=0平行，则实数a的值为______．

答案

f（x）=2ax³-a在点（1，a）处的切线与直线2x-y+1=0平行．
曲线f（x）=2ax³-a的导数为f′（x）=6ax²．
在x=1处的值为f′（1）=6a．
∴f（x）=2ax³-a在（1，a）的斜率为6a．
直线2x-y+1=0在x=1处的斜率为2．
∴6a=2，
解得a=

1

3

．
故答案为

1

3

．