求未知函数 1,xdx/1+x2=df(x) 2,xe的x次方的平方dx=df(x) 3,根号下(x+1)dx=df(x) 4,tanxdx=df(x)

题目

求未知函数 1,xdx/1+x2=df(x) 2,xe的x次方的平方dx=df(x) 3,根号下(x+1)dx=df(x) 4,tanxdx=df(x)

答案

df(x)=f'(x)dx1xdx/(1+x2)=df(x)f(x)=ʃx/(1+x²)dx=1/2ʃd(1+x²)/(1+x²)=1/2ln(1+x²)+C2xe^x dx=df(x)f(x)=ʃxe^xdx=ʃxde^x=xe^x-ʃe^xdx 分部积分=xe^x-e^x+C 3,√(x+1)d...