x^2+7xy+ky^2-5x+43y-24能分解成为两个一次式的乘积,请用待定系数法原式因式分解,并求出k的值

题目

x^2+7xy+ky^2-5x+43y-24能分解成为两个一次式的乘积,请用待定系数法原式因式分解,并求出k的值

答案

设 x^2+7xy+ky^2-5x+43y-24=(x+ay+b)(x+cy+d)
右边展开：
x^2+(a+c)xy+acy^2+(b+d)x+(bc+ad)y+bd=x^2+7xy+ky^2-5x+43y-24
比较系数可得：
a+c=7 (1)
ac=k (2)
b+d=-5 (3)
bc+ad=43 (4)
bd=-24 (5)
(3)(5)联立方程组,解出：b=3 d=-8或b=-8 d=3
代入（4）得：
3c-8a=43 (6)
(1) (6)联立解出： a=-2 c=9
所以: k=ac=-18
原式因式分解为（x-2y+3)(x+9y-8)