关于x的方程(1-3x)的绝对值减去(x-3)的绝对值=a恰有两个实根,求a的取值范围
题目
关于x的方程(1-3x)的绝对值减去(x-3)的绝对值=a恰有两个实根,求a的取值范围
答案
考察函数 f(x)=|1-3x|-|x-3| ,
当 x<1/3 时,f(x)=(1-3x)-(3-x)= -2-2x > -2-2/3= -8/3 ；
当 1/3<=x<3 时,f(x)= -(1-3x)-(3-x)=4x-4,因此 -8/3<=f(x)<8 ；
当 x>=3 时,f(x)= -(1-3x)-(x-3)=2x+2>=8 ,
由此得,|1-3x|-|x-3|=a 恰有两个实根,则 a> -8/3 .
举一反三
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