已知函数fM(x)的定义域为实数集R,满足fM(x)=1,x∈M0,x∉M(M是R的非空真子集),在R上有两个非空真子集A,B,且A∩B=∅,则F(x)=fA∪B(x)+1fA(x)+fB(x)+1的
题目
已知函数f
M(x)的定义域为实数集R,满足
fM(x)=(M是R的非空真子集),在R上有两个非空真子集A,B,且A∩B=∅,则
F(x)=的值域为( )
A.
(0,]B. {1}
C.
{,,1}D.
[,1]
答案
当x∈C
R(A∪B)时,f
A∪B(x)=0,f
A(x)=0,f
B(x)=0,
∴F(x)=1
同理得:当x∈B时,F(x)=1;
当x∈A时,F(x)=1
故F(x)=
,即值域为{1}.
故选B
对F(x)中的x属于什么集合进行分类讨论,利用题中新定义的函数求出f(x)的函数值,从而得到F(x)的值域即可.
函数的值域;交集及其运算.
本题主要考查了函数的值域、分段函数,解答关键是对于新定义的正确理解,属于创新型题目.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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