已知函数y=loga2（x2-2ax-3）在（-∞，-2）上是增函数，求a的取值范围．

题目

已知函数y=log_a2（x²-2ax-3）在（-∞，-2）上是增函数，求a的取值范围．

答案

因为μ（x）=x²-2ax-3在（-∞，a]上是减函数，在[a，+∞）上是增函数，
要使y=log_a2（x²-2ax-3）在（-∞，-2）上是增函数，
首先必有0＜a²＜1，且有

u(−2)≥0 a≥−2

，即

0＜a2＜1 u(−2)≥0 a≥−2

解不等式组可得-

1

4

≤a＜0或0＜a＜1，
故a的取值范围为[-

1

4

，0）∪（0，1）．

令 μ（x）=x²-2ax-3，由 y=log_a2（x²-2ax-3）在（-∞，-2）上是增函数，可得0＜a²＜1，且有

u(−2)≥0 a≥−2

，
由此求得a的取值范围．

本题考点：对数函数的单调性与特殊点．

考点点评：本题考查二次函数的单调性和单调区间，对数函数的单调性与底数的范围及真数的单调性有关，体现了分类讨论及转化的数学思想．