设a＞0，a≠1，函数f（x）=loga|ax2-x|在[3，4]上是增函数，求a的取值范围．

题目

设a＞0，a≠1，函数f（x）=log_a|ax²-x|在[3，4]上是增函数，求a的取值范围．

答案

令|ax2-x|=t，则 t＞0，故 x≠0 且 x≠1a，如图所示：由题意可得，当a＞1时，t=|ax2-x|在[3，4]上是增函数，应有3＞1a，或412a，解得 a＞1．当 1＞a＞0时，由题意可得 t=|ax2-x|在[3，4]上是减函数，12a≤3，且4＜1a...