下列情形中，哪种情形不能求得地球的质量（　　） A.已知地球的半径和地球表面的重力加速度 B.已知近地卫星的周期和它的向心加速度 C.已知卫星的轨道半径和运行周期 D.已知卫星质量和

题目

下列情形中，哪种情形不能求得地球的质量（　　）
A. 已知地球的半径和地球表面的重力加速度
B. 已知近地卫星的周期和它的向心加速度
C. 已知卫星的轨道半径和运行周期
D. 已知卫星质量和它的离地高度

答案

A、地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即mg=

GMm

R2

，
因此，可求出地球的质量M=

gR2

G

，故A正确；
B、已知近地卫星的周期和它的向心加速度，
根据圆周运动向心加速度公式得：
a=

4π2R

T2

，所以能求出近地卫星的轨道半径R=

aT2

4π2

①，也就是地球半径．
再根据万有引力提供向心力得

GMm

R2

=ma
M=

aR2

G

②
所以由①②可以求出地球质量．故B正确；
C、已知卫星的轨道半径和运行周期
根据万有引力提供向心力得

GMm

r2

=

m•4π2r

T2

M=

4π2r3

GT2

，故C正确；
D、根据万有引力提供向心力，其中卫星质量在等式中消去，
只知道卫星离地高度不能求出地球质量，故D错误；
本题选不能求得地球的质量的，故选：D．