甲乙从a到b地,若甲用一半的时间以a千米/时的速度行走,另一半时间以b千米/时的速度行走而乙用a千米/时的

题目

甲乙从a到b地,若甲用一半的时间以a千米/时的速度行走,另一半时间以b千米/时的速度行走而乙用a千米/时的
速度走了一半的路程,另一半的路程以b千米/时的速度行走（a不等于b）则是
甲先到b地还是乙先?

答案

设甲时间是x
则距离是x/2*a+x/2*b=(a+b)x/2
所以乙前一半路时间是(a+b)x/(4a),有一半(a+b)x/(4b)
(a+b)x/(4a)+(a+b)x/(4b)
=[(a+b)x/4](1/a+1/b)
=(a+b)²x/4ab
(a+b)²x/4ab-x
=x(a²+2ab+b²-4ab)/4ab
=x(a²-2ab+b²)/4ab
=x(a-b)²/4ab>0
所以(a+b)²x/4ab>x
乙时间长
所以甲先到