设a,b,c是三角形的三边长,求证a²-b²-c²+2bc>0.

题目

设a,b,c是三角形的三边长,求证a²-b²-c²+2bc>0.

答案

a²-b²-c²+2bc
=a^2-(b^2-2bc+c^2)
=a^2-(b-c)^2
=(a-b+c)(a+b-c)
=(a+c-b)(a+b-c)
根据三角形的任两边和大于第三边的定义得
a+c>b
a+b>c
(a+c-b)(a+b-c)>0
得证.