设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2011，且an+2an+1+an+2=0（n∈N*），则S2012=（　　） A.2011 B.2012 C.1 D.0

题目

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=2011，且a_n+2a_n+1+a_n+2=0（n∈N^*），则S₂₀₁₂=（　　）
A. 2011
B. 2012
C. 1
D. 0

答案

设等比数列{a_n}的公比为q，∵a_n+2a_n+1+a_n+2=0，
∴a_n+2a_nq+a_nq²=0，即1+2q+q²=0，∴q=-1，
∴S₂₀₁₂=

a1(1−q 2012)

1−q

=

2011(1−1)

2

=0，
故选D．