小明在求一组数据的方差时,觉得运用书上公式求方差比较麻烦,善于动脑的小明发现了

题目

小明在求一组数据的方差时,觉得运用书上公式求方差比较麻烦,善于动脑的小明发现了
小明在求一组数据的方差时，觉得运用书上公式求方差比较麻烦，善于动脑的小明发现了求方差的简化公式S^2=1/n[(x1^2+x2^2+…+xn^2)-nx拔^2]，并就n=3时，证出化间公式为S^2=1/n[(x'1^2+x'1^2+…+nx'n^2)-nx'^2],其中x'1=x1-a,x'2=x2-a,x'n=xn-a,他的想法正确吗？如正确，请证明。

答案

S^2=1/n*[(x1-x')^2+(x2-x')^2+(x3-x')^2]=1/n*[[(x1-a)-(x'-a)]^2+[(x3-a)-(x'-a)]^2+[(x3-a)-(x'-a)]^2]=1/n*[[(x1-a)^2-2(x1-a)(x'-a)+(x'-a)^2]+[(x2-a)^2-2(x2-a)(x'-a)+(x'-a)^2+[(x3-a)^2-2(x3-a)(x'-a)+(x'-...