已知数列{an}中a1=1,a2=3,an=3an-1_-2an-2.求数列an的通项公式

题目

已知数列{an}中a1=1,a2=3,an=3an-1_-2an-2.求数列an的通项公式

答案

这道题不难,不必用数学归纳法做,下面给出几种算法.
an=3an-1+2an-2 可以做以下变形①(an-an-1)=2(an-1-an-2)②(an-2an-1)=an-1-2an-2
(辅助思考：用特征方程法,该递推关系式的特征方程为X^2-3X+2=0,解得X等于1或2^
数列｛an-an-1｝是以2为公比,2为首项的等比方程,则an-an-1=2*2^n-1=2^n（n≥2）
x09 叠加法,以上各式叠加可得an-a1=(2^n+2^n-1……+2^2）=2^n-2
即an=2^n-1,将n=1带入得,a1=1,成立.所以……
②略