高一数学在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且b^2=ac

题目

高一数学在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且b^2=ac
在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且b^2=ac
(1)求角C的取值范围
（2）求函数y=(1+sin2B)/(sinB+cosB) 的取值范围

答案

（1）（a-c）²≥0,展开得：a²+c²≥2ac；
因而有：
余弦定理：cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)≥(2ac-ac)/(2ac)=1/2
所以：0°＜∠B≤60°
（2）sin2B=2sinBcosB,所以：
y=(cosB²+sinB²+2sinBcosB)/(sinB+cosB)
=(sinB+cosB)²/(sinB+cosB)
=sinB+cosB=根2（sinB·cos45°+cosB·sin45°）
=根2sin(B+45°)
因为：0°＜∠B≤60°
所以45°＜∠B+45°≤105°
因而：根2/2＜sin(B+45°）≤1
所以：1＜y≤根2